протягати – простягати
Збігаються у значенні “випростуючи, витягати в якому-небудь напрямку (руку, ногу і т. ін.)”. “Я руку простягнув і ждав, що гість мені цим добрим жестом одповість” (Дмитро Павличко); “Раїса протягувала руку до книжки й несміливо питала: – Може, почитаємо?” (Михайло Коцюбинський).
Тільки простягати, простягнути вживаються в розумінні “розпростирати, розпускати, розтягувати в різні боки”. “Чорні смереки добродушно простягали над нами свої мохнаті лоби, наче благословляли” (Михайло Коцюбинський).
Тільки протягати, протягнути, протягти передають значення “просувати крізь що-небудь, попід чимось”. Протягнути нитку крізь вушко голки, протягнути дріт.
Саме так і треба використовувати ці дієслова усно й на письмі.